5 интересных математических софизмов

Очень часто ученики спрашивают о том, почему 2+2=5 ? Так вот, такие выражения называются софизмами – умышленно ложные умозаключения, которые кажутся правильными. В данной статье мы вам предлагаем несколько интересных софизмов.

Мы обязательно будем пополнять нашу коллекцию. 

Софизм №1. Все числа равны между собой

Попытаемся доказать, что все числа равны между собой.

Пусть а≠b.

a²-2ab+b²=b²-2ab+a², т.к. сумма чисел не меняется от перемены слагаемых.

Но a²-2ab+b²=(a-b)²

а b²-2ab+a²=(b-a)²

Отсюда следует, что a-b=b-a, или 2a=2b, а значит a=b

В чём ошибка?

Софизм №2. Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу.

Какая ошибка допущена в следующих рассуждениях?

Возьмём произвольное, отличное от 0, число a. Обозначит его буквой x. x=a.

Обе части этого равенства умножим на -4a.

Получим -4ax+4a²=0

К обеим частям этого равенства прибавим x².

Получим x²-4a+4a²=x², или (x-2a)²=x²

Значит x-2a=x, но x=a, поэтому a-2a=a, или –a=a.

Софизм №3. Любое число равно числу, в два раза больше его.

Пусть a – какое угодно число. Возьмём тождество:

a^2- a²= a²- a².

В левой части его вынесем за скобки a, а в правую часть разложим по формуле разности квадратов, тогда получим:

a(a-a)=(a-a)(a+a),

откуда a=a+, или a=2a

В чём здесь ошибка?

Софизм №4. 4>12

Очевидно, что 7>5.

Не менее очевидно, что -8=-8, а потому 7-8>5-8, или -1>-3

Умножая обе части последнего неравенства на -4, получим:

(-1) • (-4)>(-3) • (-4) или 4>12

Софизм №5. 4=5

Пусть a=b+c

Умножим обе части равенства на 5, получим:

5a=5b+5c

Сложим почленно это равенство с равенством:

4b+4c=4a, получим 5a+4b+4c=5b+5c+4a

и вычтем из обеих частей полученного равенства по 9a.

Мы получим: 4b+4c-4a=5b+5c-5a

4(d+c-a)=5(b+c-a)

Откуда после сокращения на b+c-a получим: 4=5 

Источник: книга М. Давыдова "Красота математики"